Question

设有两个命题：①关于x的不等式mx²+1＞0的解集是R；②函数f（x）=log_mx是减函数，如果这两个命题有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：对①先对方程类别讨论，分m=0和m≠0，使不等式解集为R，求出m的范围；在由②利用对数函数的性质可求出此处的m的范围，然后利用复合命题的真值表即可求出

解答：解析：①关于x的不等式mx²+1＞0的解集为R，则m≥0；
②函数f（x）=log_mx为减函数，则0＜m＜1．
①与②有且只有一个正确，分两类

①真 ②假

或

①假 ②真

则m的取值范围是m=0或m≥1．
故答案为m=0或m≥1．

点评：此题重点考查了复合命题的真假判断表，另外还考查了对数函数的性质，对于①还考查了学生的分类讨论的思想