Question

已知关于x的方程x²-（2m-8）x+m²-16=0的两个实根 x₁、x₂满足 x₁＜

3

2

＜x₂，则实数m的取值范围

{m|-

1

2

＜m＜

7

2

}

．

Answer 1

分析：设f（x）=x²-（2m-8）x+m²-16，则由题意可得f（

3

2

）＜0，解不等式求得实数m的取值范围．

解答：解：关于x的方程x²-（2m-8）x+m²-16=0的两个实根 x₁、x₂满足 x₁＜

3

2

＜x₂，
设f（x）=x²-（2m-8）x+m²-16，则有f（

3

2

）＜0，
即

9

4

-（2m-8）•

3

2

+m²-16＜0，解得 {m|-

1

2

＜m＜

7

2

}．
故答案为：{m|-

1

2

＜m＜

7

2

}．

点评：本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，体现了转化的数学思想，属于中档题．