题目内容

已知直线l的参数方程： (t为参数)和圆C的极坐标方程：ρ＝2sin(θ＋)．

(1)将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；

(2)判断直线l和圆C的位置关系．

 

【答案】

（1）直线的普通方程为，圆的直角坐标方程为；（2）详见解析.

【解析】

试题分析：（1）将代入中，得直线的普通方程；极坐标方程和直角坐标方程互化关键是掌握，变形为，代入得；（2）利用直线和圆位置关系的几何判断，计算圆心到直线的距离和圆的半径比较即可.

试题解析：(1)消去参数，得直线的普通方程为，即，

两边同乘以得 ，.

(2)圆心到直线的距离，所以直线和相交．

考点：1、直线的参数方程和普通方程的互化；2、圆的极坐标方程和直角坐标方程的互化；3、直线和圆的位置关系.

 

练习册系列答案
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C选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程：
x=2t
y=1+4t
（t为参数），曲线C的极坐标方程：ρ=2
2
sin（θ+
π
4
），求直线l被曲线C截得的弦长．
极坐标与参数方程：
已知直线l的参数方程是：
x=2t
y=1+4t
（t为参数），圆C的极坐标方程是：ρ=2
2
sin（θ+
π
4
），试判断直线l与圆C的位置关系．
已知直线l的参数方程为
x=
1
2
t
y=2+
3
2
t
（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρ=
sinθ
1-sin2θ
以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M（0，2），直线l与曲线C交于A，B两点．
（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）线段MA，MB长度分别记|MA|，|MB|，求|MA|•|MB|的值．
（坐标系与参数方程选做题） 已知直线l的参数方程为
x=
2
2
t
y=1+
2
2
t
（t为参数），圆C的参数方程为
x=cosθ+2
y=sinθ
（θ为参数），则圆心C到直线l的距离为
3
2
2
．
3
2
2
．
．
（2013•香洲区模拟）已知直线L的参数方程为：
x=t
y=a+
3
t
（t为参数），圆C的参数方程为：
x=sinθ
y=cosθ+1
（θ为参数）．若直线L与圆C有公共点，则常数a的取值范围是
[-1，3]
[-1，3]
．

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