题目内容

已知数列{an}和{bn}满足：

a1＝λ，其中λ为实数，n为正整数．

(Ⅰ)对任意实数λ，证明数列{an}不是等比数列；

(Ⅱ)对于给定的实数λ，试求数列{bn}的前n项和Sn；

(Ⅲ)设0＜a＜b，是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜Sn＜b成立？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)证明：假设存在一个实数λ，使{an}是等比数列　　1分

　　则有矛盾　　4分

　　所以{an}不是等比数列　　1分

　　(Ⅱ)解：因为　　3分

　　又，所以

　　当　　1分

　　当，

　　此时，数列{bn}是以为公比的等比数列　　1分

　　∴　　2分

　　(Ⅲ)要使a＜Sn＜b对任意正整数n成立，

　　即

　　

　　当n为正奇数时，

　　∴f(n)的最大值为　　3分

　　于是，由(1)式得

　　当，不存在实数满足题目要求　　1分

　　当b＞3a存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜Sn＜b，且λ的取值范围是(－b－18，－3a－18)　　1分


练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}和{bn}满足：a=1，a1=2，a2＞0，bn=
a1an+1
(n∈N*)．且{bn}是以
a为公比的等比数列．
（Ⅰ）证明：aa+2=a1a2；
（Ⅱ）若a3n-1+2a2，证明数例{cx}是等比数例；
（Ⅲ）求和：
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+
1
a4
+…+
1
a2n-1
+
1
a2n
．
已知数列{an}和{bn}满足a1=m，an+1=λan+n，bn=an-
2n
3
+
4
9
．
（1）当m=1时，求证：对于任意的实数λ，{an}一定不是等差数列；
（2）当λ=-
1
2
时，试判断{bn}是否为等比数列．
已知数列{an}和等比数列{bn}满足：a1=b1=4，a2=b2=2，a3=1，且数列{an+1-an}是等差数列，n∈N*，
（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）问是否存在k∈N*，使得ak-bk∈(
12
，3]？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，an+1=
23
an+n-4，bn=（-1）n（an-3n+21）其中λ为实数，且λ≠-18，n为正整数．
（Ⅰ）求证：{bn}是等比数列；
（Ⅱ）设0＜a＜b，Sn为数列{bn}的前n项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜Sn＜b？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．
（2011•孝感模拟）已知数列{an}和{bn}满足a1=1且bn=1-2an，bn+1=
bn
1-4 
a
2
n
．
（I）证明：数列{
1
an
}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求使不等式(1+a1)(1+a2)…(1+an)≥k
1
b2b3…bnbn+1 
对任意正整数n都成立的最大实数k．

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