题目内容
18.等差数列{an}的前n项和为Sn,若S7>S8>S6,则满足Sn•Sn+1<0的正整数n=14.分析 由题意可得a8<0,a7>0,a7+a8>0,进而由求和公式和性质可得S15<0,S14>0,S13>0,可得满足题意的n值.
解答 解:由题意可得S7>S8>S6,
∴a8=S8-S7<0,a7=S7-S6>0,
a7+a8=S8-S6>0
∴S15=$\frac{15({a}_{1}+{a}_{15})}{2}$=$\frac{15×2{a}_{8}}{2}$=15a8<0,
S14=$\frac{14({a}_{1}+{a}_{14})}{2}$=7(a1+a14)=7(a7+a8)>0,
同理可得S13=13a7>0,
∴满足Sn•Sn+1<0的正整数n=14.
故答案为:14
点评 本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质,属基础题.
练习册系列答案
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10.已知F1和F2分别是双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$(a>0,b>0)的两个焦点,A和B是以O为圆心,以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且△F2AB是等边三角形,则该双曲线的离心率为( )
A. | $\frac{{\sqrt{3}+1}}{2}$ | B. | $\sqrt{3}-1$ | C. | $\sqrt{3}+1$ | D. | 2 |