题目内容

18．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S7＞S8＞S6，则满足Sn•Sn+1＜0的正整数n=14．

分析 由题意可得a8＜0，a7＞0，a7+a8＞0，进而由求和公式和性质可得S15＜0，S14＞0，S13＞0，可得满足题意的n值．

解答 解：由题意可得S7＞S8＞S6，
∴a8=S8-S7＜0，a7=S7-S6＞0，
a7+a8=S8-S6＞0
∴S15=$\frac{15（{a}_{1}+{a}_{15}）}{2}$=$\frac{15×2{a}_{8}}{2}$=15a8＜0，
S14=$\frac{14（{a}_{1}+{a}_{14}）}{2}$=7（a1+a14）=7（a7+a8）＞0，
同理可得S13=13a7＞0，
∴满足Sn•Sn+1＜0的正整数n=14．
故答案为：14

点评 本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质，属基础题．

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