题目内容
【题目】已知函数(
,
).
(1)若的图象在点
处的切线方程为
,求
在区间
上的最大值和最小值;
(2)若在区间
上不是单调函数,求
的取值范围.
【答案】(1)最大值为8,最小值为(2)
【解析】试题分析:(1)先根据切线方程为x+y﹣3=0利用导数的几何意义求出a值,再研究闭区间上的最值问题,先求出函数的极值,比较极值和端点处的函数值的大小,最后确定出最大值与最小值;
(2)由题意得:函数f(x)在区间(﹣1,1)不单调,所以函数f′(x)在(﹣1,1)上存在零点.再利用函数的零点的存在性定理得:f′(﹣1)f′(1)<0.由此不等式即可求得a的取值范围.
试题解析:
(1)最大值为8,最小值为;(2)
.
(1)∵在
上,∴
,
∵点在
的图象上,∴
,
又,∴
,
∴,解得
,
∴,
,
由可知
和
是
的极值点.
∵,
,
,
,
∴在区间
上的最大值为8,最小值为
(2)因为函数在区间
上不是单调函数,所以函数
在
上存在零点.
而的两根为
,
,
若,
都在
上,则
解集为空集,这种情况不存在;
若有一个根在区间上,则
或
,
∴
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