题目内容
设,且曲线y=f(x)在x=1处的切线与x轴平行。
(Ⅰ)求的值,并讨论
的单调性;
(Ⅱ)证明:当
【答案】
(Ⅰ)函数的增区间为 减区间为
(Ⅱ)见解析
【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。利用导数来判定函数单调性和研究函数的最值的综合运用。(1)利用,且曲线y=f(x)在x=1处的切线与x轴平行,求解得到参数a的值,然后代入函数式中求解导数大于零或者小于零的解集,得到结论。
(2)在第一问的基础上,根据在
单调增加,故
在
的最大值为
最小值为,从而证明
即可。显然成立
解:(Ⅰ)
由题知: 所以
=-1 ………2分
此时:
所以函数的增区间为 减区间为
………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知在
单调增加,故
在
的最大值为
,
最小值为
从而对任意,
,有
而当时,
从而

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