题目内容

,且曲线y=f(x)在x=1处的切线与x轴平行。

(Ⅰ)求的值,并讨论的单调性;

(Ⅱ)证明:当

 

【答案】

(Ⅰ)函数的增区间为   减区间为

(Ⅱ)见解析

【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。利用导数来判定函数单调性和研究函数的最值的综合运用。(1)利用,且曲线y=f(x)在x=1处的切线与x轴平行,求解得到参数a的值,然后代入函数式中求解导数大于零或者小于零的解集,得到结论。

(2)在第一问的基础上,根据单调增加,故的最大值为

最小值为,从而证明即可。显然成立

解:(Ⅰ) 

由题知:        所以  =-1      ………2分

此时:

所以函数的增区间为   减区间为 ………5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知单调增加,故的最大值为

最小值为

从而对任意,有

而当时,   从而     

 

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