设函数f(x)=x3+ax2+4a为奇函数.则实数a=0．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

13．设函数f（x）=x³+ax²+4a为奇函数，则实数a=0．

分析利用R上的奇函数，满足f（0）=0建立方程，即可得到结论

解答解：∵函数f（x）=x³+ax²+4a是R上的奇函数，
∴f（0）=0，
∴a=0，
故答案为：0．

点评本题考查函数奇偶性，考查学生的计算能力，属于基础题．

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3．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若（a₂-1）³+2010（a₂-1）=1，（a₂₀₀₉-1）³+2010（a₂₀₀₉-1）=-1
，下列为真命题的序号为（　　）
①S₂₀₀₉=2009；②S₂₀₁₀=2010；③a₂₀₀₉＜a₂；④S₂₀₀₉＜S₂．

4．记关于x的不等式$\frac{x-a}{x+4a}$＜0的解集为P，不等式|x-1|≤3 的解集为Q．
（1）若a=3，求P；
（2）若Q⊆P，求a的取值范围．

1．若x，y满足（x-1）²+（y+2）²=4，则2x+y的最大值和最小值分别为2$\sqrt{5}$和-2$\sqrt{5}$．x²+y²的最大值和最小值分别为9+4$\sqrt{5}$和9-4$\sqrt{5}$．

8．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，sinx），$\overrightarrow{b}$=（sin²x，cosx），函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）若f（α）=$\frac{3}{4}$，且α∈[0，$\frac{π}{2}$]，求sin2α的值．

18．已知函数f（x）=-cos²x-sinx+1．
（1）求函数f（x）的最大值；
（2）已知$\frac{π}{4}$＜α＜$\frac{π}{2}$，0＜β＜$\frac{π}{4}$，f（$\frac{π}{4}$+α）=-$\frac{4}{25}$，f（$\frac{3π}{4}$+β）=-$\frac{12}{169}$，求sin（α+β）的值．

5．已知函数f（x）=-3x²-3x+$\frac{1}{4}$+b²，求x∈[-b，b]（b＞0）上的最值．

2．若对于一切实数x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立．
（1）求f（0）的值；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）若f（1）=3，求f（-3）的值．

3．函数y=（2k-1）x+2在（-∞，+∞）是减函数，则（　　）

k＜-$\frac{1}{2}$

k＞-$\frac{1}{2}$

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k＞$\frac{1}{2}$