题目内容

【题目】如图，在△ABC中，AB=2， cos2B+5cosB﹣ =0，且点D在线段BC上．
（1）若∠ADC= ，求AD的长；
（2）若BD=2DC， =4 ，求△ABD的面积．

【答案】
（1）解：由 ，可得3cos2B+5cosB﹣2=0，

所以 或cosB=﹣2（舍去）

所以

因为 ，所以

由正弦定理可得： ，所以


（2）解：由BD=2DC，得 ，所以

因为 ，AB=2，所以

由余弦定理AC2=AB2+BC2﹣2ABBCcosB可得BC=6或 （舍去）

所以：BD=4，

所以


【解析】（1）由 ，可得3cos2B+5cosB﹣2=0，求出sinB，再利用正弦定理求得AD；（2）由BD=2DC，得 ，及 ，利用 ，得AC 由余弦定理AC2=AB2+BC2﹣2ABBCcosB可得BC、BD=4，再求面积．

练习册系列答案
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A.30m
B.40m
C. m
D. m

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