题目内容
不等式组
所确定的平面区域记为D．若点（x，y）是区域D上的点，则2x+y的最大值是 ； 若圆O：x2+y2=r2上的所有点都在区域D上，则圆O的面积的最大值是 ．
【答案】分析：先依据约束条件画出平面区域，把问题转化为求出可行域内的直线在y轴上的截距最大值即可．对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域D内的点与原点（0，0）的距离的最大值，保证圆在区域D内，然后求出面积最大值．
解答：
解：先根据约束条件画出可行域，
如图三角形ABC及其内部部分
⇒
当直线z=2x+y过点A（4，6）时，
即当x=4，y=6时，（2x+y）max=14．
阴影部分中离原点最近的距离为：
，
故r的最大值为：
，所以圆O的面积的最大值是：
．
故答案为：14，
．
点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．
解答：
解：先根据约束条件画出可行域，如图三角形ABC及其内部部分
⇒当直线z=2x+y过点A（4，6）时，
即当x=4，y=6时，（2x+y）max=14．
阴影部分中离原点最近的距离为：
，故r的最大值为：
，所以圆O的面积的最大值是：．故答案为：14，
．点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．
练习册系列答案
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所确定的平面区域的面积为___________.
所确定的平面区域的面积为0，则实数a的取值范围为
。
所确定的平面区域，则圆
在区域D内的弧长为
.
所确定的平面区域记为
，则
的最大值为