Question

三棱锥三条侧棱两两垂直，长度分别是1、

3

、2，则其外接球的表面积是（　　）

• A、8π
• B、16π
• C、

  8 2

  3

  π
• D、32π

Answer 1

考点：球的体积和表面积,球内接多面体

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：由已知中三棱锥的三条侧棱两两相互垂直，故可将其补充为一个长方体，根据外接球的直径等于长方体的对角线，求出球的半径，代入球的表面积公式，即可求出答案．

解答： 解：∵三棱锥的三条侧棱两两相互垂直，且三条侧棱长分别是1、

3

、2，
∴可将其补充为一个长宽高分别是1、

3

、2的长方体，
∴其外接球的直径2R=2

2

，
三棱锥的外接球的表面积S=4πR²=8π
故选：A．

点评：本题考查球的表面积，构造长方体，求出其外接球的半径是解答本题的关键．