题目内容
12．若函数f（x）=x+$\frac{1}{x-5}$（x＞5）在x=a处取得最小值，则a=6．分析 由题意可得x-5＞0，可得f（x）=x+$\frac{1}{x-5}$=x-5+$\frac{1}{x-5}$+5≥2$\sqrt{（x-5）•\frac{1}{x-5}}$，由等号成立的条件可得a值．
解答 解：∵x＞5，∴x-5＞0，
∴f（x）=x+$\frac{1}{x-5}$=x-5+$\frac{1}{x-5}$+5
≥2$\sqrt{（x-5）•\frac{1}{x-5}}$+5=7，
当且仅当x-5=$\frac{1}{x-5}$即x=6时取等号．
故答案为：6．
点评 本题考查基本不等式求最值，凑出可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题．
练习册系列答案
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6．已知递增数列{an}的通项公式是an=n2+kn+4，则实数k的取值范围是（ ）
| A． | （-2，+∞） | B． | （-3，+∞） | C． | （-3，-2） | D． | （-∞，-3） |
3．在△ABC中，若sinA=cosB=$\frac{1}{2}$，则∠C=（ ）
| A． | 45° | B． | 60° | C． | 30° | D． | 90° |