题目内容
设函数
，若对于任意x∈[-1，2]都有f（x）＜m成立，则实数m的取值范围为（ ）A．（7，+∞）
B．（8，+∞）
C．[7，+∞）
D．（9，+∞）
【答案】分析：由题意先对函数y进行求导，解出极值点，然后再根据函数的定义域，把极值点和区间端点值代入已知函数，比较函数值的大小，求出最大值，从而求解．
解答：解：∵f（x）＜m恒成立，即f（x）的最大值＜m恒成立，
∴f′（x）=3x2-x-2，
当x∈[-1，-
]时f（x）为增函数，
当x∈[-
，1]时，f（x）为减函数，
∴f（x）的最大值为f（2）=7，
所以m的取值范围为（7，+∞）．
故选A．
点评：此题是一道常见的题型，把函数的最值和不等式的恒成立联系起来出题，对这样的题要注意，用导数求函数的最值．
解答：解：∵f（x）＜m恒成立，即f（x）的最大值＜m恒成立，
∴f′（x）=3x2-x-2，
当x∈[-1，-
]时f（x）为增函数，当x∈[-
，1]时，f（x）为减函数，∴f（x）的最大值为f（2）=7，
所以m的取值范围为（7，+∞）．
故选A．
点评：此题是一道常见的题型，把函数的最值和不等式的恒成立联系起来出题，对这样的题要注意，用导数求函数的最值．
练习册系列答案
相关题目
，若对于任意x∈[-1，2]都有f（x）＜m成立，则实数m的取值范围为
，若对于任意x∈[-1，2]都有f（x）＜m成立，则实数m的取值范围为（ ）
，若对于任意x∈[-1，2]都有f（x）＜m成立，则实数m的取值范围为（ ）
，若对于任意x∈[-1，2]都有f（x）＜m成立，则实数m的取值范围为（ ）