题目内容
设函数
，若对于任意x∈[-1，2]都有f（x）＜m成立，则实数m的取值范围为
- A.（7，+∞）
- B.（8，+∞）
- C.[7，+∞）
- D.（9，+∞）
A
分析：由题意先对函数y进行求导，解出极值点，然后再根据函数的定义域，把极值点和区间端点值代入已知函数，比较函数值的大小，求出最大值，从而求解．
解答：∵f（x）＜m恒成立，即f（x）的最大值＜m恒成立，
∴f′（x）=3x2-x-2，
当x∈[-1，-
]时f（x）为增函数，
当x∈[-，1]时，f（x）为减函数，
∴f（x）的最大值为f（2）=7，
所以m的取值范围为（7，+∞）．
故选A．
点评：此题是一道常见的题型，把函数的最值和不等式的恒成立联系起来出题，对这样的题要注意，用导数求函数的最值．
分析：由题意先对函数y进行求导，解出极值点，然后再根据函数的定义域，把极值点和区间端点值代入已知函数，比较函数值的大小，求出最大值，从而求解．
解答：∵f（x）＜m恒成立，即f（x）的最大值＜m恒成立，
∴f′（x）=3x2-x-2，
当x∈[-1，-
]时f（x）为增函数，当x∈[-
，1]时，f（x）为减函数，∴f（x）的最大值为f（2）=7，
所以m的取值范围为（7，+∞）．
故选A．
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练习册系列答案
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