题目内容

7．若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2sinx，0≤x≤π}\\{{x}^{2}，x＜0}\end{array}\right.$，则方程f（x）=1的所有解之和等于π-1．

分析 利用分段函数，可得x＜0时，方程f（x）=1的解为-1；0≤x≤π时，2sinx=1，可得x=$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$，即可求出方程f（x）=1的所有解之和．

解答 解：x＜0时，方程f（x）=1的解为-1；
0≤x≤π时，2sinx=1，可得x=$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$，
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2sinx，0≤x≤π}\\{{x}^{2}，x＜0}\end{array}\right.$，则方程f（x）=1的所有解之和等于π-1．
故答案为：π-1．

点评 本题考查方程f（x）=1的所有解之和，考查分段函数，考查学生的计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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17．函数f（x）=$\sqrt{2-{2^x}}$+lgx的定义域是（0，1]．
18．有以下四个命题：
①函数f（x）=sin（$\frac{π}{3}$-2x）的一个增区间是$[{\frac{π}{4}，\frac{π}{3}}]$；
②若函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）为奇函数，则φ为π的整数倍；
③对于函数f（x）=tan （2x+$\frac{π}{3}$），若f（x1）=f（x2），则x1-x2必是π的整数倍；
④函数y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象关于点$（\frac{π}{3}+\frac{kπ}{2}，0）$对称．
其中正确的命题是②④（填上正确命题的序号）
15．若直线ax+2by-2=0（a，b＞0）始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长，则$\frac{1}{a}+\frac{4}{b}$的最小值为9．
2．某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：
喜欢甜品不喜欢甜品合计
南方学生602080
北方学生101020
合计7030100
（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
P（K2＞k0）0.100.05 
0.01		0.005
k02.7063.841 
6.635		7.879
12．“x＜5”是“x＜2”的必要不充分（只填必要条件也对）条件．
19．在数列{an}中，a1=2，an=1-$\frac{1}{{a}_{n-1}}$（n≥2），则a2015=$\frac{1}{2}$．
16．比较下列各组数的大小
（1）1.1${\;}^{\frac{1}{2}}$，0.9${\;}^{\frac{1}{2}}$，1；
（2）（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$，（-$\frac{10}{7}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$，（-1.1）${\;}^{\frac{4}{3}}$．
17．已知椭圆C的中心在原点，左右焦点分别为F1（-1，0）和F2（1，0），点M（1，$\frac{3}{2}$）在椭圆上，过点P（-4，0）的直线l与椭圆交于A，B两点．
（1）求椭圆的方程
（2）记△ABF1的面积为S，求S的最大值．

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