题目内容

若一个n面体中有m个面是直角三角形,则称这个n面体的“直度”为
m
n
,已知长方体ABCD-A1B1C1D1,那么四面体A-A1B1C1的“直度”是(  )
分析:根据正方体的几何特征,可由AA1⊥平面A1B1C1,判断出△AA1B1,△AA1C1是否为直角三角形;又由B1C1⊥平面AA1B1,可判断出△AB1C1,△A1B1C1是否为直角三角形,进而根据“直度”的定义,得到答案.
解答:解:由题意知四面体A-A1B1C1中有4个面,
由于AA1⊥平面A1B1C1,故△AA1B1,△AA1C1为直角三角形
又由B1C1⊥平面AA1B1,故△AB1C1,△A1B1C1也为直角三角形
即直角三角形有△A1B1C1,△AA1B1,△AA1C1,△AB1C1,4个,
则四面体A1-ABC的直度为
4
4
=1.
故选D
点评:本题考查空间直线与平面的位置关系,考查空间想象能力,逻辑思维能力,是中档题.
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