题目内容
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足sinB+| 3 |
| 3 |
（I）求角B的大小；
（II）若b是a和c的等比中项，求△ABC的面积．
分析：（I）题设利用两角和公式整理等式求得sin（B+
）的值，进而求得B．
（II）根据等比中项性质可求得b2=ac，代入余弦定理中求得a与c的值，进而可推断出三角形为正三角形，进而求得三角形的面积．
| π |
| 3 |
（II）根据等比中项性质可求得b2=ac，代入余弦定理中求得a与c的值，进而可推断出三角形为正三角形，进而求得三角形的面积．
解答：解：（I）由sinB+
cosB=
，
得sin(B+
)=
，
由B∈（0，π）得B+
∈(
，
)，故B+
=
，
得B=
．
（II）由b是a和c的等比中项得b2=ac
又由余弦定理得b2=a2+c2-2ac•cosB=a2+c2-2ac•cos
=a2+c2-ac，
故ac=a2+c2-ac，得（a-c）2=0，得a=c=1，
∴b=
=1
故△ABC为正三角形
故S△ABC=
．
| 3 |
| 3 |
得sin(B+
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
由B∈（0，π）得B+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
得B=
| π |
| 3 |
（II）由b是a和c的等比中项得b2=ac
又由余弦定理得b2=a2+c2-2ac•cosB=a2+c2-2ac•cos
| π |
| 3 |
故ac=a2+c2-ac，得（a-c）2=0，得a=c=1，
∴b=
| ac |
故△ABC为正三角形
故S△ABC=
| ||
| 4 |
点评：本题主要考查了余弦定理的应用，两角和公式的化简求值．考查了学生对基础知识点综合运用．
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |