题目内容

已知函数=，数列满足，。（12分）
(1)求数列的通项公式；
(2)令-+-+…+-求；
(3)令=（，，+++┅，若<对一切都成立，求最小的正整数。

（1）（2）（3）1009

解析试题分析：（1），
又，∴.
(2)(++…+
==
（3）， 
∴9，所以的最小值1009.
考点：本小题主要考查数列的通项公式和数列的前n项和的求解.
点评：本小题综合考查数列的通项公式和前n项和公式的求解，考查学生对裂项法求和的掌握，考查学生的运算求解能力.

练习册系列答案
相关题目

设函数f (x)的定义域为M，具有性质P：对任意x∈M，都有f (x)＋f (x＋2)≤2f (x＋1).
（1）若M为实数集R，是否存在函数f (x)＝ax (a＞0且a≠1，x∈R) 具有性质P，并说明理由；
（2）若M为自然数集N，并满足对任意x∈M，都有f (x)∈N. 记d(x)＝f (x＋1)－f (x).
(ⅰ) 求证：对任意x∈M，都有d(x＋1)≤d(x)且d(x)≥0；
(ⅱ) 求证：存在整数0≤c≤d(1)及无穷多个正整数n，满足d(n)＝c.

定义在上的函数是减函数，且是奇函数，若，求实数的范围。

(本题满分14分)已知函数
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）如果当且时，恒成立，求实数的范围.

设函数，。
（1）当时，求的单调区间；
（2）（i）设是的导函数，证明：当时，在上恰有一个使得；
（ii）求实数的取值范围，使得对任意的，恒有成立。
注：为自然对数的底数。

（本题满分１２分）生物体死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．
（Ⅰ）设生物体死亡时体内每克组织中的碳14的含量为１，根据上述规律，写出生物体内碳14的含量与死亡年数之间的函数关系式；
（Ⅱ）湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7℅，试推算马王堆汉墓的年代．（精确到个位；辅助数据：）

(本小题满分12分)
已知函数是定义域为的奇函数，（1）求实数的值；（2）证明是上的单调函数；（3）若对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围．

（本题满分10分）设函数．
（1）画出函数y=f(x)的图像；
（2）若不等式，（a¹0,a、bÎR）恒成立，求实数x的范围．

（本小题满分14分）已知函数，其中．(1) 讨论函数的单调性，并求出的极值；(2) 若对于任意，都存在，使得，求实数的取值范围．

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