Question

函数f（x）的图象与函数g(x)=(

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)x的图象关于直线y=x对称，设φ（x）=f（4x-x²），则函数φ（x）的递减区间是（　　）

A．（-∞，2]

B．[2，4）

C．（0，4）

D．（0，2]

Answer 1

分析：根据函数f（x）的图象与函数 g(x)=(

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)x的图象关于直线y=x对称，可得 f(x)= log

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 x，可得 φ(x)=log

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(4x-x2)，先求出该函数的定义域（0，4），然后根据复合函数的单调性可求函数φ（x）的递减区间．

解答：解：∵函数f（x）的图象与函数 g(x)=(

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)x的图象关于直线y=x对称，
∴f(x)= log

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 x
∴φ(x)=log

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(4x-x2)
∵4x-x²＞0⇒0＜x＜4，它的定义域为（0，4）
令t=4x-x²，则t=4x-x²在0（0，2]单调递增，在[2，4）单调递减
而函数 y=log

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t 在（0，+∞）单调递减
从而可知函数φ（x）的单调减区间是：（0，2]．
故选D．

点评：本题主要考查了互为反函数的函数的解析式的求解，由对数函数与二次函数复合的函数的单调区间的求解，此类问题的容易出错点是：漏掉对函数定义域的求解，造成单调区间的扩大而错误．