题目内容

已知sin $数学公式$ +cos $数学公式$ = $数学公式$ ，那么sinθ的值为，cos2θ的值为．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$
分析：①考查同角三角函数基本关系及变形的技巧，结合平方关系和二倍角的正弦公式求得sinθ=2sin $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ ，代入数据可得答案．
②直接利用二倍角的余弦公式cos2θ=1-2sin²θ求解．
解答：由sin $\text{[math]}$ +cos $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，得
1+sinθ= $\text{[math]}$ ，sinθ= $\text{[math]}$ ，
cos2θ=1-2sin²θ=1-2• $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
答案： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
点评：本题解题的关键在于合理利用平方关系式求得sinθ的值．