Question

能否将下列数组中的数填入3×3的方格表，每个小方格中填一个数，使得每行、每列、两条对角线上的3个数的乘积都相等？若能，请给出一种填法；若不能，请给予证明.（Ⅰ）2,4,6,8,12,18,24,36,48；  （Ⅱ）2,4,6,8,12,18,24,36,72.

Answer 1

(Ⅰ) 不能    (Ⅱ) 可以 

解析:

（Ⅰ）不能.  ……5分

因为若每行的积都相等，则9个数的积是立方数.但是2×4×6×8×12×18×24×36×48

36 2 24 8 12 18 6 72 4

=2^{1+2+1+3+2+1+3+2+4}×3=2¹⁹·3⁸不是立方数，故不能.

（Ⅱ）可以.  …15分

如右表

表中每行、每列及对角线的积都是2⁶·2³.……20分