Question

（本大题满分10分）．能否将下列数组中的数填入3×3的方格表，每个小方格中填一个数，使得每行、每列、两条对角线上的3个数的乘积都相等？若能，请给出一种填法；若不能，请给予证明.（Ⅰ）2,4,6,8,12,18,24,36,48；  （Ⅱ）2,4,6,8,12,18,24,36,72.

Answer 1

解析：（Ⅰ）不能. 因为若每行的积都相等，则9个数的积是立方数. 但是

2×4×6×8×12×18×24×36×48=2^{1+2+1+3+2+1+3+2+4}×3=2¹⁹?3⁸不是立方数，故不能.

（Ⅱ）可以. 如右表表中每行、每列及对角线的积都是2⁶?2³.