题目内容
解答题：应写出文字说明，演算步骤或证明过程
如下图，在直三棱柱ABC—
中，AC＝BC＝
＝2，∠ACB＝
，E、F、G分别为AC、
、AB的中点，
(Ⅰ)求证
∥平面EFG；
(Ⅱ)求FG与
所成的角；
(Ⅲ)求证：FG⊥
；
(Ⅳ)求三棱锥
—EFG的体积．
答案：
解析：
解析：
|
(Ⅰ)证明在直三棱柱ABC－ 又已知E、G分别为AC、AB的中点，故EG为△ABC的中位线． ∴BC∥EG． ∴ 又∵EG ∴ (Ⅱ)(Ⅲ)直三棱柱ABC— 而EG ∴EG⊥ 又已知∠ACB＝ ∵EG∥BC， 故EG⊥AC． 由于AC∩ ∴EG⊥侧面 ∵ ∴EG⊥ 又已知AC＝ ∵E、F分别为AC、 据平面几何知识，得EF⊥ 由于EG∩EF＝E，EGÌ 平面EFG，EFÌ 平面EFG， ∴ ∵FGÌ 平面EFG， ∴ 故 (Ⅳ)∵ ∴ 又∵ ∴
|
中，有
∥BC．
∥EG．
平面EFG，
平面EFG，
∥平面EFG．
的棱
⊥底面ABC，
底面ABC，
，
，即BC⊥AC，
＝A，AC
，
侧面
．
Ì
侧面
．
＝2，可有侧面
为正方形．
的中点，
．
⊥平面EFG，
⊥FG．
与FG所成的角是
．
∥平面EFG，
＝
．
⊥平面EFG，设
为三棱锥
—EFG的高，
＝
＝
·
H
练习册系列答案
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|＝1，|
|＝2，
，
；
的夹角是钝角时λ的取值范围．
| |||||||||||||||
，AD＝AA1，F为棱AA1的中点，M为线段BD1的中点，
所成的比为λ，证明
中，
，
为数列
项的和，证明：
，求数列
的通项公式；