题目内容
函数f(x)=|sin2x|+|cos2x|
(1)当x∈[0,]时,求f(x)的取值范围;
(2)我们知道,函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性等,请你探究函数f(x)的性质(本小题只需直接写出结论)
(1)当x∈[0,]时,求f(x)的取值范围;
(2)我们知道,函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性等,请你探究函数f(x)的性质(本小题只需直接写出结论)
(1)当时,,则 …………1分
∴ ……………2分
又∵
∴ ∴
∴ 当时,的取值范围为. ………………4分
(2)① 的定义域为;
②
为偶函数. ③
∵ ,
∴ 是周期为的周期函数;
④ 由(1)可知,当时,,
∴ 值域为.
⑤ 可作出图象,如下图所示:
由图象可知的增区间为,
减区间为()
∴ ……………2分
又∵
∴ ∴
∴ 当时,的取值范围为. ………………4分
(2)① 的定义域为;
②
为偶函数. ③
∵ ,
∴ 是周期为的周期函数;
④ 由(1)可知,当时,,
∴ 值域为.
⑤ 可作出图象,如下图所示:
由图象可知的增区间为,
减区间为()
略
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