题目内容

在数列{a_n}中，若a₁=2，a₂=6，且当n∈N^*时，a_n+2是a_n•a_n+1的个位数字，则a₂₀₁₁=

A.
2
B.
4
C.
6
D.
8

A
分析：根据a₁=2，a₂=6，且当n∈N^*时，a_n+2是a_n•a_n+1的个位数字，求出前几项，从而可得出数列的一个周期为6，由此可求得结论．
解答：由题意，a₁=2，a₂=6，且当n∈N^*时，a_n+2是a_n•a_n+1的个位数字，
∴a₃=a₁•a₂=2，a₄=2，a₅=4，a₆=8，a₇=2，a₈=6，…，
∴根据以上的规律看出数列的一个周期为6，
∵201=6×335+1，
∴a₂₀₁₁=a₁=2
故选A．
点评：本题主要借助于数列的性质考查有关的新定义，解决此类问题的关键是要注意正确审题，即正确理解数列递推式的定义，以及正确并且合理的运用数列的递推式和数列的周期性．

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②{（-1）ⁿ}是等方差数列；
③若{a_n}是等方差数列，则{a_kn}（k∈N^*，k为常数）也是等方差数列；
④若{a_n}既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列．
其中正确命题序号为（　　）

C、①②③④

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