[题目]在三棱柱中. . . . . .(1)设.异面直线与所成角的余弦值为.求的值,(2)若是的中点.求平面和平面所成二面角的余弦值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】在三棱柱中，，，，，。

（1）设，异面直线与所成角的余弦值为，求的值；

（2）若是的中点，求平面和平面所成二面角的余弦值。

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）先利用题中的垂直关系建立合适的空间直角坐标系，求出相关点的坐标，写出相关直线的方向向量，利用空间向量的夹角公式进行求解；（2）求出两个半平面的法向量，利用空间向量的夹角公式进行求解.

试题解析：（1）在中，，，，所以，

又因为，，所以以分别为轴，轴，轴建立空间坐标系

此时，，，，。

所以，又因为，所以点。

，。

因为异面直线所成角的余弦值为。

所以，解得

（2）因为是中点，所以，设平面的法向量，

，，则有得：

令，得，，所以

设平面的法向量，，，

则有，得，令，得，，所以

，所以锐二面角的余弦值为

练习册系列答案

相关题目

【题目】已知函数f（x）=pe﹣x+x+1（p∈R）．（Ⅰ）当实数p=e时，求曲线y=f（x）在点x=1处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）当p=1时，若直线y=mx+1与曲线y=f（x）没有公共点，求实数m的取值范围．

【题目】设函数．

（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）若对恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）求整数的值，使函数在区间上有零点．

【题目】已知椭圆的离心率为，若椭圆与圆相交于两点，且圆在椭圆内的弧长为．

（1）求的值；

（2）过椭圆的中心作两条直线交椭圆于和四点，设直线的斜率为，的斜率为，且．

①求直线的斜率；

②求四边形面积的取值范围．

【题目】设函数f（x）=x3﹣ax﹣b，x∈R，其中a，b∈R．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）存在极值点x0 ，且f（x1）=f（x0），其中x1≠x0 ，求证：x1+2x0=0；
（3）设a＞0，函数g（x）=|f（x）|，求证：g（x）在区间[﹣1，1]上的最大值不小于．

【题目】设函数f(x)=（x-1）3-ax-b,x∈R，其中a,b∈R。
（1）求f(x)的单调区间；
（2）若f(x)存在极点x0 ，且f(x1)=f(x0)，其中x1≠x0 ，求证：x1+2x0=3；
（3）设a＞0,函数g(x)=∣f(x)∣,求证：g(x)在区间[0,2]上的最大值不小于

【题目】某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：

年份x	2011	2012	2013	2014	2015
储蓄存款y（千亿元）	5	6	7	8	10

为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，得到下表2：

时间代号t	1	2	3	4	5
z	0	1	2	3	5

（Ⅰ）求z关于t的线性回归方程；

（Ⅱ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？

（附：对于线性回归方程，其中）

【题目】如图,曲线由曲线和曲线组成,其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点,点为曲线所在圆锥曲线的焦点,

(1)若,求曲线的方程;

(2)如图,作直线平行于曲线的渐近线,交曲线于点,

求证:弦的中点必在曲线的另一条渐近线上;

(3)对于(1)中的曲线,若直线过点交曲线于点,求△面积的最大值．

【题目】成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5．

（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；

（Ⅱ）数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列{Sn+}是等比数列．

试题分类