题目内容
已知函数
(为实数,,),
(Ⅰ)若,且函数的值域为,求的表达式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,当时,是单调函数,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)设,,,且函数为偶函数,判断是
否大于?
(为实数,,),
(Ⅰ)若,且函数的值域为,求的表达式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,当时,是单调函数,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)设,,,且函数为偶函数,判断是
否大于?
(Ⅰ)
(Ⅱ)的范围是或时,是单调函数
(Ⅲ)
解:(Ⅰ)因为,所以.
因为的值域为,所以 ……………………… 2分
所以. 解得,. 所以.
所以 …………………………………… 4分
(Ⅱ)因为
=, ………………………… 6分
所以当 或时单调.
即的范围是或时,是单调函数. …………… 8分
(Ⅲ)因为为偶函数,所以.
所以 ………………………………………… 10分
因为, 依条件设,则.
又,所以.
所以. …………………………………………………… 12分
此时.
即. ………………………………………………… 13分
因为的值域为,所以 ……………………… 2分
所以. 解得,. 所以.
所以 …………………………………… 4分
(Ⅱ)因为
=, ………………………… 6分
所以当 或时单调.
即的范围是或时,是单调函数. …………… 8分
(Ⅲ)因为为偶函数,所以.
所以 ………………………………………… 10分
因为, 依条件设,则.
又,所以.
所以. …………………………………………………… 12分
此时.
即. ………………………………………………… 13分
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