Question

当0≤x≤1时，函数y=ax+a-1的值有正值也有负值，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．a＞1
C．或a＞1
D．

Answer 1

【答案】分析：由0≤x≤1时，函数y=ax+a-1的值有正值也有负值，可知x=0时和x=1时对应的函数值异号，由此列式可得a的取值范围．
解答：解：由已知可知，当0≤x≤1时，函数y=ax+a-1的图象不可能全在x轴上方或下方，
故函数y=ax+a-1在x=0和x=1时的两个函数值应异号，
所以有（a-1）（2a-1）＜0，解得＜a＜1．
所以实数a的取值范围是＜a＜1．
故选D．
点评：本题考查了函数零点的判定定理，若函数f（x）在（a，b）上存在零点，则有f（a）f（b）＜0，是基础题．