Question

当0≤x≤1时，函数y=x

1-x2

的最大值为

 

．

Answer 1

分析：发现x与

1-x2

的平方和为定值，联系到均值不等式ab≤

a2+b2

2

，然后再注意一下等号成立的条件．

解答：解：由基本不等式ab≤

a2+b2

2

，
可知y=x

1-x2

≤

x2+1-x2

2

=

1

2

，
当且仅当x=

2

2

时取等号，
故答案为

1

2

．

点评：本题考查了利用均值不等式求解函数的最值问题．