题目内容

当0≤x≤1时,函数y=ax+a-1的值有正值也有负值,则实数a的取值范围是
 
分析:因一次项的系数是参数,所以分a=0和a≠0两种情况求解,再由一次函数的性质列出关于a的不等式,求出解集即a的范围.
解答:解:当a=0时,函数y=-1,故不符合条件,舍去;
当a≠0时,函数y=ax+a-1在定义域上是单调函数,
∵当0≤x≤1时,函数y=ax+a-1的值有正值也有负值,
∴f(0)f(1)<0,即(a-1)(2a-1)<0,解得
1
2
<a<1,
综上得,a的取值范围是
1
2
<a<1

故答案为:
1
2
<a<1
点评:本题考查了一次函数的图象以及性质,注意当一次项的系数是参数时,应当分情况讨论求解.
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