题目内容
证明三角恒等式2sin4x+3 | 4 |
分析:证明的思路是化简左边式子,方法是利用2倍角公式和同角三角函数的基本关系,得到式子与右边相等即可.
解答:证明:左边=2sin4x+
(2sinxcosx)2+5cos4x-cos(2x+x)cosx
=2sin4x+3sin2xcos2x+5cos4x-(cos2xcosx-sin2xsinx)cosx
=2sin4x+3sin2xcos2x+5cos4x-[(2cos2x-1)cosx-2sin2xcosx]cosx
=2sin4x+3sin2xcos2x+5cos4x-[2cos3x-cosx-2(1-cos2x)cosx]cosx
=2sin4x+3sin2xcos2x+5cos4x-(4cos3x-3cosx)cosx
=2sin4x+3sin2xcos2x+cos4x+3cos2x
=(2sin2x+cos2x)(sin2x+cos2x)+3cos2x
=2sin2x+cos2x+3cos2x
=2+2cos2x=2(1+cos2x)=右边
3 |
4 |
=2sin4x+3sin2xcos2x+5cos4x-(cos2xcosx-sin2xsinx)cosx
=2sin4x+3sin2xcos2x+5cos4x-[(2cos2x-1)cosx-2sin2xcosx]cosx
=2sin4x+3sin2xcos2x+5cos4x-[2cos3x-cosx-2(1-cos2x)cosx]cosx
=2sin4x+3sin2xcos2x+5cos4x-(4cos3x-3cosx)cosx
=2sin4x+3sin2xcos2x+cos4x+3cos2x
=(2sin2x+cos2x)(sin2x+cos2x)+3cos2x
=2sin2x+cos2x+3cos2x
=2+2cos2x=2(1+cos2x)=右边
点评:考查学生理解三角函数恒等式的证明思路,运用和差倍分的三角函数及同角三角函数的基本关系的能力.
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