Question

将4本不同的书全部发给3名同学，每名同学至少有一本书的概率是

4

9

．

Answer 1

分析：首先由分步计数原理计算4本书发给3名同学的分法数目，再分2步来满足“每名同学至少有一本书”：①将4本书分为2、1、1的3组，由组合数公式可得其分组方法的数目，②再将3组对应发给3名同学，由排列数公式可得其情况数目，由分步计数原理可得“每名同学至少有一本书”的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．

解答：解：4本书发给3名同学，每本书有3种分法，则4本书共有3×3×3×3=81种分发方法；
要使每名同学至少有一本书，先将4本书分为2、1、1的3组，有

C 2 4 C 1 2 C 1 1

A 2 2

=6种分组方法，
再将3组对应发给3名同学，有A₃³=6种情况，
则每名同学至少有一本书的情况有6×6=36种；
故每名同学至少有一本书的概率P=

36

81

=

4

9

；
故答案为

4

9

．

点评：本题考查排列、组合数公式的运用，关键在于运用分步的方法满足“每名同学至少有一本书”，再由分步计数原理求出其情况数目．