Question

将4本不同的书全发给3名同学，则每名同学至少有一本书的概率为（　　）

• A．

  8

  9

• B．

  4

  27

• C．

  4

  9

• D．

  5

  9

Answer 1

分析：根据古典概率的概率公式直接求概率即可．

解答：解：4本不同的书发给3名同学，每本书有3种分法，则4本书共有3×3×3×3=81种分发方法．
要使每名同学至少有一本书，先将4本书分为2、1、1的3组，有

1

2

C

2 4

C

1 2

=6种分组方法，
再将3组对应发给3名同学，有A₃³=6种情况，
则每名同学至少有一本书的情况有6×6=36种；
故每名同学至少有一本书的概率P=

36

81

=

4

9

，
故选：C．

点评：本题考查排列、组合数公式的运用，关键在于运用分步的方法满足“每名同学至少有一本书”，再由分步计数原理求出其情况数目．