题目内容

给出下列四个结论：
①“若am2＜bm2则a＜b”的逆命题为真；
②若f（x0）为f（x）的极值，则f'（x0）=0；
③函数f（x）=x-sinx（x∈R））有3个零点；
④对于任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0则x＜0时f′（x）＞g′（x）
其中正确结论的序号是
②④
②④
．
分析：利用逆命题的形式写出逆命题，给m取0，判断出①的对错；②由极值的定义可知②正确；③由单位圆知sinx＜x，故f（x）=x-sinx只有一个交点，④由奇函数的增减性一致，偶函数的增减性相反，可判断
解答：解：①命题“若am2＜bm2则a＜b”的逆命题为：若a＜b，则am2＜bm2；为假命题，可知①错；
②由极值的定义可知②正确；
③由单位圆知sinx＜x，故f（x）=x-sinx只有一个交点，故③错．
④由奇函数对称区间上的单调性一致，偶函数对称区间上的单调性相反，知x＜0时f'（x）＞0，g'（x）＜0，故④正确．
故答案为：②④
点评：本题考查四种命题的形式、考查命题的否定、考查正弦函数的图象，考查奇偶函数的对称区间上的单调性性质的应用
练习册系列答案
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给出下列四个结论：①函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数y=logaax（a＞0且a≠1）的定义域相同；②函数y=k3x（k＞0）（k为常数）的图象可由函数y=3x的图象经过平移得到；③函数y=
1
2
+
1
2x-1
（x≠0）是奇函数且函数y=x(
1
3x-1
+
1
2
)（x≠0）是偶函数；④函数y=cos|x|是周期函数．其中正确结论的序号是
 
．（填写你认为正确的所有结论序号）
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段AC1上有两个动点E，F，且EF=
3
3
．给出下列四个结论：
①BF∥CE；
②CE⊥BD；
③三棱锥E-BCF的体积为定值；
④△BEF在底面ABCD内的正投影是面积为定值的三角形；
其中，正确结论的个数是（　　）
在正三棱锥P-ABC中，D为PA的中点，O为△ABC的中心，给出下列四个结论：①OD∥平面PBC；  ②OD⊥PA；③OD⊥BC；  ④PA=2OD．其中正确结论的序号是
③④
③④
．
（2010•马鞍山模拟）给出下列四个结论：
①命题''?x∈R，x2-x＞0''的否定是''?x∈R，x2-x≤0''
②“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真；
③已知直线l1：ax+2y-1=0，l1：x+by+2=0，则l1⊥l2的充要条件是
ab
=-2；
④对于任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）且x＞0时，f'（x）＞0，g'（x）＞0，则x＜0时，f'（x）＞g'（x）．
其中正确结论的序号是
①④
①④
（填上所有正确结论的序号）
（2013•宁波二模）已知平面α、β、γ、和直线l，m，且l⊥m，α⊥γ，α∩γ=m，γ∩β=l；给出下列四个结论：①β⊥γ ②l⊥α③m⊥β；④α⊥β．其中正确的是（　　）

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