求函数的最小值.其中题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

求函数的最小值，其中

ⅰ）时，；ⅱ）时，

解析试题分析：，

y在上递减，上递增
ⅰ），即
，在取到最小
ⅱ），即
，当时取到最小
考点：本题考查了函数性质的运用
点评：某些代数式需要经过一定的变形处理后方可利用基本不等式加以求解，所以要掌握均值不等式的变形形式

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某小区想利用一矩形空地建市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中，，且中，，经测量得到．为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏．设计时经过点作一直线交于，从而得到五边形的市民健身广场，设．
（1）将五边形的面积表示为的函数；
（2）当为何值时，市民健身广场的面积最大？并求出最大面积．

已知椭圆的离心率为,短轴一个端到右焦点的距离为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程:
(Ⅱ)设直线与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线的距离为,求△AOB面积的最大值.

如图所示：用篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，假设墙有足够长．

(Ⅰ) 若篱笆的总长为，则这个矩形的长，宽各为多少时，菜园的面积最大？
(Ⅱ) 若菜园的面积为，则这个矩形的长，宽各为多少时，篱笆的总长最短？

已知矩形ABCD，AB=8，BC=6，按以下两种方法将其折叠为两部分，设两部分的面积为，折痕为线段EF，问用哪一种方法折叠，折痕EF最长？并求EF长度的最大值.

为了提高产品的年产量，某企业拟在2013年进行技术改革．经调查测算，产品当年的产量万件与投入技术改革费用万元（）满足（为常数）．如果不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是1万件．已知2013年生产该产品的固定收入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元．由于市场行情较好，厂家生产的产品均能销售出去．厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的倍（生产成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
（Ⅰ）试确定的值，并将2013年该产品的利润万元表示为技术改革费用万元的函数（利润=销售金额―生产成本―技术改革费用）；
（Ⅱ）该企业2013年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？