题目内容

圆心为C(-
1
2
，3)的圆与直线l：x+2y-3=0交于P、Q两点，O为坐标原点，且满足
OP
•
OQ
=0，则圆C的方程为（　　）
A．(x-
1
2
)2+(y-3)2=
5
2
B．(x-
1
2
)2+(y+3)2=
5
2
C．(x+
1
2
)2+(y-3)2=
25
4
D．(x+
1
2
)2+(y+3)2=
25
4
∵圆心为C(-
1
2
，3)，
∴设圆的方程式(x+
1
2
)2+(y-3)2=r2
在所给的四个选项中只有一个方程所写的圆心是正确的，
即(x+
1
2
)2+(y-3)2=
25
4

故选C．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆E：
x2
a2
+
y2
3
=1(a＞
3
)的离心率e=
1
2
．直线x=t（t＞0）与曲线E交于不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆C，圆心为C．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若圆C与y轴相交于不同的两点A，B，求△ABC的面积的最大值．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
3
=1（a＞
3
）的离心率e=
1
2
．直线x=t（t＞0）与曲线E交于不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆C，圆心为C．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若圆C与y轴相交于不同的两点A，B，且△ABC的面积为
5
2
，求圆C的标准方程．
圆心为C(-
1
2
，3)的圆与直线l：x+2y-3=0交于P、Q两点，O为坐标原点，且满足
OP
•
OQ
=0，则圆C的方程为（　　）
A、(x-
1
2
)2+(y-3)2=
5
2
B、(x-
1
2
)2+(y+3)2=
5
2
C、(x+
1
2
)2+(y-3)2=
25
4
D、(x+
1
2
)2+(y+3)2=
25
4
（2012•郑州二模）已知圆C的圆心为C（m，0），m＜3，半径为
5
，圆C与离心率e＞
1
2
的椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的其中一个公共点为A（3，l），F1，F2分别是椭圆的左、右焦点．
（I）求圆C的标准方程；
（II）若点P的坐标为（4，4），试探究直线PF1与圆C能否相切？若能，设直线PF1与椭圆E相交于A，B两点，求△ABF2的面积；若不能，请说明理由．

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