题目内容
已知函数f(x)=log
a(x+1)(a>1),若函数y=g(x)图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数y=f(x)的图象.
(1)求函数y=g(x)的解析式;
(2)当0≤x<1时总有f(x)+g(x)≥m成立,求m的取值范围.
【答案】
分析:(1)设在所求函数图象上任意一点为P(x,y),则点(-x,-y)在函数y=f(x)的图象上,代入函数y=f(x)的解析式,化简整理可求出所求.
(2)要使当0≤x<1时总有f(x)+g(x)≥m成立,只需将m分离出来对0≤x<1恒成立即

,然后求出

,从而求出m的范围.
解答:解:(1)设函数y=g(x)的图象上任意一点为P(x,y),则点(-x,-y)在函数y=f(x)的图象上
∴-y=log
a(-x+1)即

∴

;
(2)


对0≤x<1恒成立即

当0≤x<1时,

又a>1
∴

∴m≤0.
点评:本题主要考查了函数最值的应用,以及函数解析式的求解及常用方法,一般在所求曲线上任取一点,求出对称点代入已知曲线从而求出所求曲线解析式,求恒成立问题常常将参数进行分离.
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