Question

已知函数f（x）=log_a（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数y=f（x）的图象．
（1）求函数y=g（x）的解析式；
（2）当0≤x＜1时总有f（x）+g（x）≥m成立，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）设在所求函数图象上任意一点为P（x，y），则点（-x，-y）在函数y=f（x）的图象上，代入函数y=f（x）的解析式，化简整理可求出所求．
（2）要使当0≤x＜1时总有f（x）+g（x）≥m成立，只需将m分离出来对0≤x＜1恒成立即，然后求出，从而求出m的范围．
解答：解：（1）设函数y=g（x）的图象上任意一点为P（x，y），则点（-x，-y）在函数y=f（x）的图象上
∴-y=log_a（-x+1）即∴；
（2）对0≤x＜1恒成立即
当0≤x＜1时，
又a＞1
∴
∴m≤0．
点评：本题主要考查了函数最值的应用，以及函数解析式的求解及常用方法，一般在所求曲线上任取一点，求出对称点代入已知曲线从而求出所求曲线解析式，求恒成立问题常常将参数进行分离．