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已知直线
⊥平面
,直线m
平面
,有下面四个命题:
①
∥
⊥m;②
⊥
∥m;③
∥m
⊥
;④
⊥m
∥
其中正确命题序号是
.
试题答案
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①③
试题分析:本题考查直线与平面垂直的判定与性质,直线
⊥平面
,
∥
⊥
⊥m,①对;
⊥
,
⊥
时直线
与平面
可能平行,也可能线在面内,直线
与直线
关系不确定,②错;
∥m,
⊥
,
m⊥
,③对;由
⊥m,不能得出
⊥
,故也不能有
∥
,④错.
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如图①,△BCD内接于直角梯形
,A
1
D∥A
2
A
3
,A
1
A
2
⊥A
2
A
3
,A
1
D=10,A
1
A
2
=8,沿△BCD三边将△A
1
BD、△A
2
BC、△A
3
CD翻折上去,恰好形成一个三棱锥ABCD,如图②.
(1)求证:AB⊥CD;
(2)求直线BD和平面ACD所成的角的正切值;
(3)求四面体
的体积。
如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是矩形,SA
底面ABCD,SA=AD,点M是SD的中点,AN
SC且交SC于点N.
(Ⅰ)求证:SB∥平面ACM;
(Ⅱ)求证:平面SAC
平面AMN.
如图
是一个斜三棱柱,已知
、平面
平面
、
、
,又
、
分别是
、
的中点.
(1)求证:
∥平面
; (2)求二面角
的大小.
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=,PA=,∠ABC=120°,G为线段PC的中点.
(1)证明:PA//平面BGD;
(2)求直线DG与平面PAC所成的角的正切值.
如图,在三棱柱
中,侧面
,
均为正方形,∠
,点
是棱
的中点.
(Ⅰ)求证:
⊥平面
;
(Ⅱ)求证:
平面
;
(Ⅲ)求二面角
的余弦值.
如图,在四棱锥
中,底面
为菱形,
,
为
的中点.
(1)若
,求证:平面
平面
;
(2)点
在线段
上,
,若平面
平面
,且
,求二面角
的大小.
下列命题中,错误的是 ( )
A.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个平面相交
B.平行于同一平面的两个不同平面平行
C.如果平面
不垂直平面
,那么平面
内一定不存在直线垂直于平面
D.若直线
不平行平面
,则在平面
内不存在与
平行的直线
在正方形
中,
是
的中点,
是侧面
内的动点且
//平面
,则
与平面
所成角的正切值得取值范围为
.
关 闭
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