Question

（2005•静安区一模）已知z₁=4-4sinθ+i，其中i为虚数单位，θ∈R．
（1）求|z₁|的取值范围；
（2）如果z₁和z2=

1

1+sinθ

-

1

2cosθ

•i互为共轭复数，求θ．

Answer 1

分析：（1）|z1|=

16(1-sinθ)2+1

，由此能求出|z₁|取值范围．
（2）

4-4sinθ= 1 1+sinθ 1= 1 2cosθ

，由此能求出θ．

解答：解：（1）|z1|=

16(1-sinθ)2+1

，（2分）
当sinθ=1时，|z₁|取最小值1，
当sinθ=-1时，|z₁|取最大值

65

（4分）
所以|z₁|取值范围为[1，

65

]（6分）
（2）

4-4sinθ= 1 1+sinθ 1= 1 2cosθ

（8分）
所以cosθ=

1

2

（10分）
θ=±

π

3

+2kπ，k∈Z（12分）

点评：本题考查复数的模的运算，解题时要认真审题，正确理解共轭复数的概念．