题目内容

3．已知数列{an}是等差数列，a1＞0，且此数列的前15项和等于前20项和，求它的前n项和的最大值，并求出此时n的值．

分析 由题意和等差数列的性质得出数列{an}的前多少项为正数，从哪一项开始为负值，从而得出结论．

解答 解：∵等差数列{an}中a1＞0S15=S20，
∴S20-S15=a16+a17+a18+a19+a20=5a18=0，
∴a18=0，
∴数列的前17项为正数，第18项为0，从第19项开始为负值，
∴当n=17或18时，Sn取得最大值．

点评 本题考查了等差数列前n项和公式的应用问题，也考查了等差数列项的性质应用问题，是基础题目．

练习册系列答案
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14．y=cos2（2x）的最小正周期是（　　）
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18．已知y=x2+ax+3，x∈[-1，1]，求y的最小值．
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