Question

在平面直角坐标系中，若不等式组

x-y+2≥0 y+1≥0           (a为常数) ax-y+2≥0

表示的平面区域的面积被Y轴分成1：2两部分，则a的值为

-2

．

Answer 1

分析：如图作出不等式组对应的区域，如图的阴影部分，直线y=ax+2定点（0，2），根据图形的对称性，故问题转化为求y=ax+2过y轴右侧的什么点时，直线就将阴影部分表示的平面区域的面积被Y轴分成1：2两部分．

解答：解：易知直线y=ax+2定点B（0，2），作出可行域，由图可知，当直线y=ax+2经过点（1，0）时，直线就将阴影部分表示的平面区域的面积被Y轴分成1：2两部分，
于是直线y=ax+2的斜率：a=-2．
故答案为：-2．

点评：本题考查线性规划，考查直线与区域的关系，面积公式，训练依据图形进行分析转化的能力，数形结合综合性较强．