Question

已知O是坐标原点，点A（1，2），若点M（x，y）为平面区域

x-2y+1≥0 x+y+1≥0 x≤0

上的一个动点，则

OA

•

OM

的最小值是（　　）

• A．0
• B．-

  1

  2

• C．-2
• D．-3

Answer 1

分析：作出可行域，确定目标函数，平移直线，即可得到结论．

解答：解：如图所示：
z=

OA

•

OM

=x+2y，即y=-

1

2

x+

1

2

z，
首先做出直线l₀：y=-

1

2

x，将l₀平行移动，当经过A（0，

1

2

）点时在y轴上的截距最大，从而z最大，经过（0，-1）点时在y轴上的截距最小，从而z最小，
∴z的最大值为z=0-2=-2．
故选C．

点评：本题考查线性规划、向量的坐标表示、平面向量数量积的运算等基础知识，考查数形结合的数学思想，属于中档题