题目内容
如图，在三棱锥
中，点
分别是棱
的中点．
(1)求证：
//平面
；
(2)若平面
平面
，
，求证：
．
（1）详见解析；（2）详见解析.
解析试题分析：（1）这是一个证明直线和平面平行的问题，考虑直线与平面平行的判定定理，可找面外线平行于面内线，本题容易找到
，结论自然得证；（2）因为条件中有平面与平面垂直，故可考虑平面与平面垂直的判定定理，在一平面内作垂直于交线的直线平行于另一平面，再得到线线垂直，再证线面垂直，再得线线垂直，问题不难解决.
试题解析：（1）在
中，
、
分别是
、
的中点，所以
，
又
平面
，
平面，所以
平面． 6分
（2）在平面
内过点
作
，垂足为
．因为平面
平面
，平面
平面
，
平面，所以
平面， 8分
又
平面，所以
， 10分
又
，
，平面，
平面，
所以
平面， 12分
又
平面，所以
． 14分
考点：直线与平面平行的判定、直线与平面垂直的判定，平面与平面垂直的性质.
练习册系列答案
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平面
，
是等腰直角三角形，
，四边形
是直角梯形，
∥ＡＥ，
，
,
分别为
的中点．
与
所成角的大小；
和平面
所成角的正弦值．
的直径
，点
、
为
，
，
为弧
的中点．将
折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图2）．
；
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，试指出点
的正弦值.
中,
,
,
、
分别为
、
边上的点,且
,
,将
沿
折起至
位置(如图2所示),连结
、
、
,其中
.
平面
；
所成角的正弦值.
中，底面
是矩形，四条侧棱长均相等且
交
于点
.
;
.
的侧棱长和底面边长均为2，
在底面ABC内的射影O为底面△ABC的中心，如图所示：
，求异面直线
与
、
，求三棱锥C1－BCA1的体积．
．
底面ABCD，SA=AD，点M是SD的中点，AN