题目内容
如图，平面
平面
，
是等腰直角三角形，
，四边形
是直角梯形，
∥ＡＥ，
，
,
分别为
的中点．
（1）求异面直线
与
所成角的大小；
（2）求直线
和平面
所成角的正弦值．
（1） 
，（2） 
解析试题分析：（1）求空间角，一般利用空间向量解决.首先要建立恰当的空间直角坐标系，由平面平面及
，运用面面垂直性质定理，可得
，这样确定竖坐标.横坐标与纵坐标可根据右手系建立.因为异面直线与所成角
等于向量
与
夹角或其补角，而异面直线与所成角范围为
，所以
，（2） 直线和平面所成角与向量
与平面法向量
夹角互余或相差
，而直线和平面所成角范围为，所以
.
试题解析：
∵，又∵面面
，面
面
，
，∴
，∵BD∥AE，∴， 2分
如图所示，以C为原点，分别以CA，CB为x，y轴，以过点C且与平面ABC垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系，∵
，∴设各点坐标为
，
，
，
，
，
则
，
，
，
，
，
.
（1）
，
则与所成角为. 5分
（2）设平面ODM的法向量
，则由
，且
可得
令
，则
，
，∴
，设直线CD和平面ODM所成角为
，则
，
∴直线CD和平面ODM所成角的正弦值为． 10分
考点：利用空间向量求异面直线所成角及直线与平面所成角.
练习册系列答案
第1卷单元月考期中期末系列答案
相关题目
中,
,
，求：
与
所成角的大小； 
的距离．
为直角梯形，
,
平面
平面
;
所成锐二面角的余弦值.
中,
，点
是棱
上的一个动点.
； 
的距离；
的长为何值时，二面角
的大小为
.
与
均为正方形，平面
平面
平面
的大小.
中，点
分别是棱
的中点．
//平面
；
平面
，
，求证：
．