Question

【题目】设函数f(x)＝|x|x＋bx＋c，则下列命题中是真命题的有________．(填序号)

① 当b>0时，函数f(x)在R上是单调增函数；

② 当b<0时，函数f(x)在R上有最小值；

③ 函数f(x)的图象关于点(0，c)对称；

④ 方程f(x)＝0可能有三个实数根．

Answer 1

【答案】①③④　

【解析】由于函数的单调性与常数项无关，所以可取c＝0，此时f(x)＝|x|x＋bx(b>0)是奇函数，且在[0，＋∞)上显然是增函数，即知①正确；取b<0，c＝0，结合图象即知②错误，④正确；由于y＝|x|x＋bx是奇函数，其图象关于原点(0，0)对称，所以f(x) 的图象关于点(0，c)对称，所以③正确．