题目内容

【题目】已知a=log3650.99、b=1.01365、c=0.99365 ， 则a、b、c的大小关系为（ ）
A.a＜c＜b
B.b＜a＜c
C.a＜b＜c
D.b＜c＜a

【答案】A
【解析】解：根据对数函数y=log365x单调递增，指数函数y=1.01x单调递增，y=0.99x单调递减得，
a=log3650.99＜log3651=0，即a＜0；
b=1.01365＞1.010=1，即b＞1；
c=0.99365＜0.990=1，即c＜1且c＞0，所以c∈（0，1）．
综合以上分析得，a＜0＜c＜1＜b，
故选A．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数单调性的性质的相关知识，掌握函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集，以及对对数值大小的比较的理解，了解几个重要的对数恒等式:，，;常用对数：，即；自然对数：，即（其中…）．

练习册系列答案
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在平面直角坐标系中，曲线的普通方程为，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.

（1）求曲线、的极坐标方程；

（2）求曲线与交点的极坐标，其中， .

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②在区间（﹣∞，0）上，函数y=f（x）是减函数；
③函数f（x）的最小值为lg2；
④在区间（1，+∞）上，函数f（x）是增函数．
其中正确命题序号为 ．

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（1）求频率分布直方图中a的值；
（2）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；
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租用单车数量（千辆）

2

3

4

5

8

每天一辆车平均成本（元）

3.2

2.4

2

1.9

1.7

根据以上数据，研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲： ，方程乙： .

（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：

①完成下表（计算结果精确到0.1）（备注： ， 称为相应于点的残差（也叫随机误差））；

租用单车数量（千辆）

2

3

4

5

8

每天一辆车平均成本（元）

3.2

2.4

2

1.9

1.7

模型甲

估计值

2.4

2.1

1.6

残差

0

0.1

模型乙

估计值

2.3

2

1.9

残差

0.1

0

0

②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较， 的大小，判断哪个模型拟合效果更好.

（2）这个公司在该城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎，共享单车常常供不应求，于是该公司研究是否增加投放，根据市场调查，这个城市投放8千辆时，该公司平均一辆单车一天能收入10元，6元收入的概率分别为0.6，0.4；投放1万辆时，该公司平均一辆单车一天能收入10元，6元收入的概率分别为0.4，0.6，问该公司应该投放8千辆还是1万辆能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，利润＝收入—成本）.

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