题目内容
18.已知函数f(x+2)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数.当x∈(-∞,2)时,f(x)=x-x4,则当x∈(2,+∞)时,f(x)=(x-4)4-(4-x).分析 由函数f(x+2)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,可得f(4-x)=-f(x),当x∈(2,+∞)时,4-x∈(-∞,2),利用当x∈(-∞,2)时,f(x)=x-x4,得到本题的答案.
解答 解:∵函数f(x+2)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,
∴f(-x+2)=-f(x+2),
∴f(4-x)=-f(x)
当x∈(2,+∞)时,4-x∈(-∞,2)
∵当x∈(-∞,2)时,f(x)=x-x4,
∴f(4-x)=4-x-(4-x)4=-f(x),
因此,当x∈(2,+∞),f(x)=-f(4-x)=(x-4)4-(4-x).
故答案为:(x-4)4-(4-x).
点评 本题给出定义在R上的奇函数,着重考查了函数奇偶性和函数解析式的求解的常用方法等知识,属于基础题.
练习册系列答案
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