题目内容
【题目】给出以下命题:
①双曲线的渐近线方程为y=±
x;
②命题p:“x∈R,sinx+≥2”是真命题;
③已知线性回归方程为=3+2x,当变量x增加2个单位,其预报值平均增加4个单位;
④设随机变量ξ服从正态分布N(0,1),若P(ξ>1)=0.2,则P(-1<ξ<0)=0.6;
⑤设,则
则正确命题的序号为________(写出所有正确命题的序号).
【答案】①③⑤
【解析】分析:①由双曲线标准方程可得渐近线方程;②根据均值不等式求最值等号成立的条件可得结果;③根据线性回归方程的含义可得结果;④根据正态分布的对称性可得结果;⑤根据对数函数的单调性可得结果.
详解:①由可以解得双曲线的渐近线方程为
,正确;
②命题不能保证为正,故错误;
③根据线性回归方程的含义,正确;
④,可得
,所以
,故错误;
⑤函数为增函数,因为
,所以
,故正确.故答案为①③⑤.
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【题目】小明同学在寒假社会实践活动中,对白天平均气温与某家奶茶店的品牌饮料销量之间的关系进行了分析研究,他分别记录了1月11日至1月15日的白天气温
(
)与该奶茶店的
品牌饮料销量
(杯),得到如表数据:
日期 | 1月11号 | 1月12号 | 1月13号 | 1月14号 | 1月15号 |
平均气温 | 9 | 10 | 12 | 11 | 8 |
销量 | 23 | 25 | 30 | 26 | 21 |
(1)若先从这五组数据中抽出2组,求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率;
(2)请根据所给五组数据,求出关于
的线性回归方程式
;
(3)根据(2)所得的线性回归方程,若天气预报1月16号的白天平均气温为,请预测该奶茶店这种饮料的销量.
(参考公式:,
)
【题目】大型综艺节目《最强大脑》中,有一个游戏叫做盲拧魔方,就是玩家先观察魔方状态并进行记忆,记住后蒙住眼睛快速还原魔方.根据调查显示,是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论,某兴趣小组随机抽取了100名魔方爱好者进行调查,得到的部分数据如表所示:已知在全部100人中随机抽取1人抽到喜欢盲拧的概率为.
喜欢盲拧 | 不喜欢盲拧 | 总计 | |
男 | 10 | ||
女 | 20 | ||
总计 | 100 |
表(1)
并邀请这100人中的喜欢盲拧的人参加盲拧三阶魔方比赛,其完成时间的频率分布如表所示:
完成时间(分钟) | [0,10) | [10,20) | [20,30) | [30,40] |
频率 | 0.2 | 0.4 | 0.3 | 0.1 |
表(2)
(Ⅰ)将表(1)补充完整,并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关?
(Ⅱ)现从表(2)中完成时间在[30,40] 内的人中任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录,记完成时间在[30,40]内的甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到为事件A,求事件A发生的概率.
(参考公式:,其中
)
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |