Question

已知函数f（x）=Asinωx+Bcosωx（A、B、ω是实常数，ω＞0）的最小正周期为2，并当x=时，f（x）_max=2．
（1）求f（x）．
（2）在闭区间[，]上是否存在f（x）的对称轴？如果存在，求出其对称轴方程；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根据最小正周期求出w的值，再由当x=时，f（x）_max=2和三角函数的性质可求出A，B的值，进而得到函数f（x）的解析式．
（2）令πx+=kπ+求出x的值，再根据x的范围确定k的范围，最后由k为整数可确定答案．
解答：解：（1）∵T=，∴w=π
A²+B²=4，Asin+Bcos=
∴A=，B=2
∴f（x）=sinπx+cosπx=2sin（πx+）．
（2）令πx+=kπ+，k∈Z．
∴x=k+，≤k+≤．
∴≤k≤．
∴k=5．
故在[，]上只有f（x）的一条对称轴x=．
点评：本题主要考查三角函数的最小正周期的求法和对称轴的求法．三角函数的基础知识是解题的关键，要熟练掌握．