题目内容
【题目】将一铁块高温融化后制成一张厚度忽略不计、面积为100dm2的矩形薄铁皮(如图),并沿虚线l1,l2裁剪成A,B,C三个矩形(B,C全等),用来制成一个柱体.现有两种方案:
方案①:以为母线,将A作为圆柱的侧面展开图,并从B,C中各裁剪出一个圆形作为圆柱的两个底面;
方案②:以为侧棱,将A作为正四棱柱的侧面展开图,并从B,C中各裁剪出一个正方形(各边分别与或垂直)作为正四棱柱的两个底面.
(1)设B,C都是正方形,且其内切圆恰为按方案①制成的圆柱的底面,求底面半径;
(2)设的长为dm,则当为多少时,能使按方案②制成的正四棱柱的体积最大?
【答案】(1) ;(2) .
【解析】试题分析:(1)设所得圆柱的半径为,根据矩形薄铁皮的面积为100,即可求得的值;(2)设所得正四棱柱的底面边长为 ,根据题意得.方法一:表示出正四棱柱的体积,构造函数,求得单调性,即可求得函数的最大值,从而得体积最大值及的值;方法二:表示出的范围,从而得到的范围,再表示出正四棱柱的体积,即可求得最大值及的值.
试题解析:(1)设所得圆柱的半径为,则,
解得.
(2)设所得正四棱柱的底面边长为dm,则即
方法一:
所得正四棱柱的体积
记函数则在上单调递增,在上单调递减.
∴当时, .
∴当, 时, dm3.
方法二:
,从而.
所得正四棱柱的体积.
∴当, 时, dm3.
答:(1)圆柱的底面半径为dm;
(2)当为时,能使按方案②制成的正四棱柱的体积最大.
【题目】下表为年至年某百货零售企业的线下销售额(单位:万元),其中年份代码年份.
年份代码 | ||||
线下销售额 |
(1)已知与具有线性相关关系,求关于的线性回归方程,并预测年该百货零售企业的线下销售额;
(2)随着网络购物的飞速发展,有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示怀疑,某调查平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法,随机调查了位男顾客、位女顾客(每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种),其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有人、女顾客有人,能否在犯错误的概率不超过的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关?
参考公式及数据:
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